Starlight Tips

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デレステのイベント攻略、仕様検証など。

【デレステ】LIVE Paradeにおける獲得ファン数ボーナスの詳細な仕様について

(2019/10/11)

はじめに

デレステのLIVEにおける獲得ファン数は、そのLIVEのスコアにおおよそ比例した値となりますが、その計算式は平時とイベント「LIVE Parade」時で異なります。

f:id:rrr19533739:20191011091854p:plain

(ceilは端数切り上げの意)

wikiにはこのイベント補正倍率の計算式についての仮説が載せられています。

f:id:rrr19533739:20191011091911p:plain

(出典:https://imascg-slstage-wiki.gamerch.com/%E3%80%90%E3%82%A4%E3%83%99%E3%83%B3%E3%83%88%E3%80%91LIVE%20Parade%20201701#content_2_4

実測値へのこの式の当てはまりは申し分なく、実用上は問題ないかと思うのですが、式の導出過程が不明ということで、本記事では改めてその辺りの検証を行いたいと思います。

 

手法

2019年9-10月開催のLIVE Parade(Gossip Club)で計測を行います。基本的には西エリアの広島公演(3曲)を周回し、倍率を決定する関数が切り替わりそうなところでは岡山公演(1曲)も行います。また、広島公演ではプレイする3曲のうち1曲のみでスコア・獲得ファン数を記録します。

獲得ファン数(1人あたり)の計算式を以下と仮定します。なお、ファン数キャンペーン中であったため獲得ファン数に2倍補正を掛けています。

f:id:rrr19533739:20191011091938p:plain

不等式の左辺と右辺をそれぞれ倍率の下限・上限として、その値をプロットします。プロットした点に当てはまりが良い曲線を回帰分析により求めます(Rを使用)。

倍率は確率変数ではないので回帰分析を使うべきか微妙なところですが、どうやら倍率の計算式に切り上げ処理が関わっている可能性があり、オリジナルの計算式を導出するのは難しそうなので、実用上の問題が無さそうであれば予測式の決定はこれで行います。

また、観客動員数=3300000で倍率が最大値2.5に到達することを事実とみなします。

 

結果

プロットの結果が以下。

f:id:rrr19533739:20191011091955p:plain

便宜上、傾きの緩やかな直線が見える左の部分を区間Ⅰ、傾きの急な直線が見える真ん中の部分を区間Ⅱ、右の曲線部分を区間Ⅲとします。

 

区間

まずどこまでが区間Ⅰという話ですが、上述のwiki情報も参考に、どうやら動員数73万~74万付近で傾きが変わっているようなので、生データから動員数<73万の部分のみ切り出して線形回帰。

> summary(lm(y~x))

Call:
lm(formula = y ~ x)

Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-0.0011803 -0.0006016 0.0001149 0.0004318 0.0012032

Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 1.300e+00 2.817e-04 4616.1 <2e-16 ***
x 1.353e-07 5.357e-10 252.5 <2e-16 ***
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 0.0007123 on 18 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.9997, Adjusted R-squared: 0.9997
F-statistic: 6.378e+04 on 1 and 18 DF, p-value: < 2.2e-16

というわけで直線の式はy=1.353*10^(-7)*x+1.3。これをプロットした点に重ねると

f:id:rrr19533739:20191011092123p:plain

このようになります。

ちなみにy=1.4となるxは約73.9万。

 

区間

これも区間Ⅱと区間Ⅲの境目が微妙なのですが、動員数100万~150万付近の点を通る直線を適当に引いてみると

f:id:rrr19533739:20191011092147p:plain

200万付近から少し上に膨らんでるような気がしますね(心の目)。

というわけで(同様にwikiの情報も参考にして)、生データから75万<動員数<200万の部分のみ切り出して線形回帰を行います。

> summary(lm(y~x))

Call:
lm(formula = y ~ x)

Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-0.0019763 -0.0007258 0.0000430 0.0004779 0.0042068

Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 1.055e+00 4.141e-04 2549 <2e-16 ***
x 4.656e-07 3.045e-10 1529 <2e-16 ***
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 0.001028 on 68 degrees of freedom
Multiple R-squared: 1, Adjusted R-squared: 1
F-statistic: 2.338e+06 on 1 and 68 DF, p-value: < 2.2e-16

 

というわけで直線の式はy=4.656*10^(-7)*x+1.055。これをプロットした点に重ねると

f:id:rrr19533739:20191011092210p:plain

このようになります。

ちなみにy=1.4となるxは約74.1万で、区間Ⅰで求めた直線との交点はだいたい(7.42*10^5,1.40)。

またy=2.0となるxは約203万。

 

区間

厄介な曲線部分。同様にwikiの情報も参考にして、生データから204万<動員数<330万の部分のみ切り出して非線形回帰を行います。

モデルとする関数の選択ですが、とりあえず一番簡単な2次関数に。

2次関数なので通常パラメータは3つですが、点(3300000,2.5)を通ると仮定して

y=a*(x-3300000)*(x-b)+2.5

のようにパラメータ2つとします。初期値は適当。

> summary(nls(y~a*(x-3300000)*(x-b)+2.5,data,start=c(a=1,b=1)))

Formula: y ~ a * (x - 3300000) * (x - b) + 2.5

Parameters:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
a -7.025e-14 5.701e-16 -123.2 <2e-16 ***
b 7.610e+06 4.292e+04 177.3 <2e-16 ***
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 0.001188 on 128 degrees of freedom

Number of iterations to convergence: 5
Achieved convergence tolerance: 3.418e-07

というわけで曲線の式はy=-7.025*10^(-14)*(x-3300000)*(x-7610000)+2.5。これをプロットした点に重ねると

f:id:rrr19533739:20191011092256p:plain

このようになります。あれ?意外と行けてね?

次数を高くすればより精度の高い式が得られるとは思いますが、元々のモチベーションの一つが「式を簡単にすること」だったのでこれでOKということで……。

ちなみにx=203万でyは約2.00。

 

まとめ

上の結果を一枚にまとめると

f:id:rrr19533739:20191011095246p:plain

このようになります。

区間区間の境については正確なことは言えませんが、Ⅰ-Ⅱはおよそ74万、Ⅱ-Ⅲはおよそ200万と覚えておけば実用上は問題ないかと。

計算式を見やすくしたものがこちら。

f:id:rrr19533739:20191011095155p:plain

この計算式の実データへの当てはまりを確認してみましょう。1人当たりの獲得ファン数について、実測値と予測値の差が5以上の部分を黄色背景にしています。

観客動員数 スコア センター効果 ルーム効果 ファン数実測値 予測値(自前) 予測値(wiki)
0 257165 0 0.01 676 676 676
56378 420802 0 0.1 1211 1211 1211
105655 1065765 0 0.1 3084 3082 3084
129921 1069089 0 0.1 3100 3099 3100
626091 407517 0 0.1 1242 1242 1242
645319 414341 0 0.1 1266 1265 1266
664547 418530 0 0.1 1280 1280 1280
683775 418219 0 0.1 1282 1282 1282
703003 417640 0 0.1 1283 1282 1282
722231 418645 0 0.1 1288 1288 1288
741459 420802 0 0.1 1297 1297 1297
760687 420085 0 0.1 1303 1303 1304
779915 419983 0 0.1 1312 1311 1312
799143 420802 0 0.1 1322 1322 1322
818371 420802 0 0.1 1330 1330 1330
837599 420085 0 0.1 1336 1336 1336
856827 420802 0 0.1 1347 1347 1347
876055 420802 0 0.1 1356 1355 1355
895283 420802 0 0.1 1363 1363 1363
914511 420802 0 0.1 1372 1371 1372
933739 420802 0 0.1 1381 1380 1380
952967 420802 0 0.1 1387 1388 1388
972195 420700 0 0.1 1396 1396 1396
991423 420802 0 0.1 1405 1405 1405
1010651 420700 0 0.1 1412 1412 1413
1029879 420700 0 0.1 1420 1421 1421
1049107 420802 0 0.1 1430 1429 1430
1260615 420085 0 0.1 1518 1518 1518
1279843 420085 0 0.1 1530 1526 1526
1433667 420085 0 0.1 1592 1592 1593
1452895 420700 0 0.1 1603 1603 1604
1472123 419983 0 0.1 1609 1609 1609
1491351 420700 0 0.1 1620 1620 1620
1510579 420802 0 0.1 1628 1628 1628
1529807 420085 0 0.1 1634 1634 1634
1549035 420802 0 0.1 1646 1645 1645
1568263 420085 0 0.1 1651 1650 1650
1587491 420700 0 0.1 1661 1661 1661
1606719 420802 0 0.1 1670 1670 1670
1625947 420751 0 0.1 1679 1678 1678
1760543 420802 0 0.1 1736 1736 1736
1933595 420700 0 0.1 1810 1810 1810
1952823 420802 0 0.1 1819 1819 1819
1972051 420085 0 0.1 1825 1824 1824
1991279 420802 0 0.1 1836 1835 1835
1996963 420085 0 0.1 1835 1835 1835
2016191 420802 0 0.1 1846 1846 1846
2021875 420085 0 0.1 1845 1846 1845
2027559 420802 0 0.1 1850 1851 1851
2033243 420802 0 0.1 1854 1854 1854
2038927 420085 0 0.1 1853 1853 1853
2044611 420802 0 0.1 1859 1861 1859
2050295 420700 0 0.1 1861 1863 1861
2055979 420085 0 0.1 1860 1862 1861
2075207 420802 0 0.1 1872 1874 1872
2094435 419983 0 0.1 1878 1879 1878
2113663 420802 0 0.1 1891 1891 1890
2132891 420700 0 0.1 1898 1899 1898
2152119 570301 0.4 0.1 3525 3525 3525
2171347 614109 0.4 0.1 3814 3812 3812
2190575 610972 0.4 0.1 3807 3809 3809
2209803 740516 0.4 0.1 4637 4636 4637
2230871 735490 0.4 0.1 4625 4625 4627
2250099 743219 0.4 0.1 4694 4693 4694
2270247 741360 0.4 0.1 4704 4702 4702
2290027 745885 0.4 0.1 4753 4750 4751
2311095 743889 0.4 0.1 4761 4758 4761
2332163 741375 0.4 0.1 4765 4763 4765
2353231 742671 0.4 0.1 4797 4792 4793
2374299 745263 0.4 0.1 4832 4829 4832
2395367 744821 0.4 0.1 4849 4846 4849
2416435 743891 0.4 0.1 4863 4860 4863
2437503 746267 0.4 0.1 4899 4896 4899
2458571 746419 0.4 0.1 4918 4917 4920
2477799 751933 0.4 0.1 4975 4971 4975
2498867 755593 0.4 0.1 5017 5015 5017
2519935 756784 0.4 0.1 5043 5043 5045
2541003 752544 0.4 0.1 5037 5034 5037
2562071 733342 0.4 0.1 4926 4925 4926
2583139 747438 0.4 0.1 5041 5039 5041
2604207 744459 0.4 0.1 5039 5037 5039
2625275 746686 0.4 0.1 5072 5071 5072
2646343 748767 0.4 0.1 5106 5104 5106
2667411 748955 0.4 0.1 5126 5124 5126
2688479 747789 0.4 0.1 5136 5135 5136
2709547 743300 0.4 0.1 5123 5122 5123
2730615 747676 0.4 0.1 5168 5170 5171
2751683 747990 0.4 0.1 5189 5190 5191
2772751 747684 0.4 0.1 5207 5206 5207
2793819 747311 0.4 0.1 5220 5221 5222
2814887 735811 0.4 0.1 5157 5158 5157
2835955 755646 0.4 0.1 5312 5315 5314
2857023 763398 0.4 0.1 5385 5387 5387
2878091 766962 0.4 0.1 5428 5430 5428
2899159 767403 0.4 0.1 5450 5451 5450
2920227 766159 0.4 0.1 5457 5459 5457
2941295 764889 0.4 0.1 5464 5467 5464
2962363 767912 0.4 0.1 5502 5506 5504
2983431 766950 0.4 0.1 5511 5516 5513
3004499 714620 0.4 0.1 5154 5155 5152
3023727 808647 0.4 0.1 5845 5849 5847
3044795 843585 0.4 0.1 6115 6120 6117
3065863 772708 0.4 0.1 5620 5623 5620
3086931 800894 0.4 0.1 5841 5845 5841
3105883 800966 0.4 0.1 5856 5860 5856
3126123 800419 0.4 0.1 5872 5872 5869
3144523 810321 0.4 0.1 5956 5959 5956
3164763 809876 0.4 0.1 5970 5972 5968
3185003 811082 0.4 0.1 5994 5997 5994
3205243 812156 0.4 0.1 6019 6020 6016
3225483 807065 0.4 0.1 5995 5998 5995
3245723 812675 0.4 0.1 6054 6055 6052
3265963 811497 0.4 0.1 6060 6061 6060
3286203 716495 0.4 0.1 5366 5365 5363
3291803 856519 0.4 0.1 6417 6418 6417
3297403 741573 0.4 0.1 5560 5561 5558
3303003 760330 0.4 0.1 5703 5703 5703
3308603 728560 0.4 0.1 5465 5465 5465
3314203 804911 0.4 0.1 6037 6037 6037
3443003 802208 0.4 0.1 6017 6017 6017

 自前、wikiともに±1~4程度の差はそれなりに見られます(wikiの方がやや少ない)が、5以上の差は自前の方で3つのみ。

以上の結果から、今回得られた式は実用上問題ない水準(かつ簡単な形)であると言えるでしょう。

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