(2019/10/11)
はじめに
デレステのLIVEにおける獲得ファン数は、そのLIVEのスコアにおおよそ比例した値となりますが、その計算式は平時とイベント「LIVE Parade」時で異なります。
(ceilは端数切り上げの意)
wikiにはこのイベント補正倍率の計算式についての仮説が載せられています。
実測値へのこの式の当てはまりは申し分なく、実用上は問題ないかと思うのですが、式の導出過程が不明ということで、本記事では改めてその辺りの検証を行いたいと思います。
手法
2019年9-10月開催のLIVE Parade(Gossip Club)で計測を行います。基本的には西エリアの広島公演(3曲)を周回し、倍率を決定する関数が切り替わりそうなところでは岡山公演(1曲)も行います。また、広島公演ではプレイする3曲のうち1曲のみでスコア・獲得ファン数を記録します。
獲得ファン数(1人あたり)の計算式を以下と仮定します。なお、ファン数キャンペーン中であったため獲得ファン数に2倍補正を掛けています。
不等式の左辺と右辺をそれぞれ倍率の下限・上限として、その値をプロットします。プロットした点に当てはまりが良い曲線を回帰分析により求めます(Rを使用)。
倍率は確率変数ではないので回帰分析を使うべきか微妙なところですが、どうやら倍率の計算式に切り上げ処理が関わっている可能性があり、オリジナルの計算式を導出するのは難しそうなので、実用上の問題が無さそうであれば予測式の決定はこれで行います。
また、観客動員数=3300000で倍率が最大値2.5に到達することを事実とみなします。
結果
プロットの結果が以下。
便宜上、傾きの緩やかな直線が見える左の部分を区間Ⅰ、傾きの急な直線が見える真ん中の部分を区間Ⅱ、右の曲線部分を区間Ⅲとします。
区間Ⅰ
まずどこまでが区間Ⅰという話ですが、上述のwiki情報も参考に、どうやら動員数73万~74万付近で傾きが変わっているようなので、生データから動員数<73万の部分のみ切り出して線形回帰。
> summary(lm(y~x))
Call:
lm(formula = y ~ x)Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-0.0011803 -0.0006016 0.0001149 0.0004318 0.0012032Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 1.300e+00 2.817e-04 4616.1 <2e-16 ***
x 1.353e-07 5.357e-10 252.5 <2e-16 ***
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1Residual standard error: 0.0007123 on 18 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.9997, Adjusted R-squared: 0.9997
F-statistic: 6.378e+04 on 1 and 18 DF, p-value: < 2.2e-16
というわけで直線の式はy=1.353*10^(-7)*x+1.3。これをプロットした点に重ねると
このようになります。
ちなみにy=1.4となるxは約73.9万。
区間Ⅱ
これも区間Ⅱと区間Ⅲの境目が微妙なのですが、動員数100万~150万付近の点を通る直線を適当に引いてみると
200万付近から少し上に膨らんでるような気がしますね(心の目)。
というわけで(同様にwikiの情報も参考にして)、生データから75万<動員数<200万の部分のみ切り出して線形回帰を行います。
> summary(lm(y~x))
Call:
lm(formula = y ~ x)Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-0.0019763 -0.0007258 0.0000430 0.0004779 0.0042068Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 1.055e+00 4.141e-04 2549 <2e-16 ***
x 4.656e-07 3.045e-10 1529 <2e-16 ***
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1Residual standard error: 0.001028 on 68 degrees of freedom
Multiple R-squared: 1, Adjusted R-squared: 1
F-statistic: 2.338e+06 on 1 and 68 DF, p-value: < 2.2e-16
というわけで直線の式はy=4.656*10^(-7)*x+1.055。これをプロットした点に重ねると
このようになります。
ちなみにy=1.4となるxは約74.1万で、区間Ⅰで求めた直線との交点はだいたい(7.42*10^5,1.40)。
またy=2.0となるxは約203万。
区間Ⅲ
厄介な曲線部分。同様にwikiの情報も参考にして、生データから204万<動員数<330万の部分のみ切り出して非線形回帰を行います。
モデルとする関数の選択ですが、とりあえず一番簡単な2次関数に。
2次関数なので通常パラメータは3つですが、点(3300000,2.5)を通ると仮定して
y=a*(x-3300000)*(x-b)+2.5
のようにパラメータ2つとします。初期値は適当。
> summary(nls(y~a*(x-3300000)*(x-b)+2.5,data,start=c(a=1,b=1)))
Formula: y ~ a * (x - 3300000) * (x - b) + 2.5
Parameters:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
a -7.025e-14 5.701e-16 -123.2 <2e-16 ***
b 7.610e+06 4.292e+04 177.3 <2e-16 ***
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1Residual standard error: 0.001188 on 128 degrees of freedom
Number of iterations to convergence: 5
Achieved convergence tolerance: 3.418e-07
というわけで曲線の式はy=-7.025*10^(-14)*(x-3300000)*(x-7610000)+2.5。これをプロットした点に重ねると
このようになります。あれ?意外と行けてね?
次数を高くすればより精度の高い式が得られるとは思いますが、元々のモチベーションの一つが「式を簡単にすること」だったのでこれでOKということで……。
ちなみにx=203万でyは約2.00。
まとめ
上の結果を一枚にまとめると
このようになります。
区間と区間の境については正確なことは言えませんが、Ⅰ-Ⅱはおよそ74万、Ⅱ-Ⅲはおよそ200万と覚えておけば実用上は問題ないかと。
計算式を見やすくしたものがこちら。
この計算式の実データへの当てはまりを確認してみましょう。1人当たりの獲得ファン数について、実測値と予測値の差が5以上の部分を黄色背景にしています。
観客動員数 | スコア | センター効果 | ルーム効果 | ファン数実測値 | 予測値(自前) | 予測値(wiki) |
---|---|---|---|---|---|---|
0 | 257165 | 0 | 0.01 | 676 | 676 | 676 |
56378 | 420802 | 0 | 0.1 | 1211 | 1211 | 1211 |
105655 | 1065765 | 0 | 0.1 | 3084 | 3082 | 3084 |
129921 | 1069089 | 0 | 0.1 | 3100 | 3099 | 3100 |
626091 | 407517 | 0 | 0.1 | 1242 | 1242 | 1242 |
645319 | 414341 | 0 | 0.1 | 1266 | 1265 | 1266 |
664547 | 418530 | 0 | 0.1 | 1280 | 1280 | 1280 |
683775 | 418219 | 0 | 0.1 | 1282 | 1282 | 1282 |
703003 | 417640 | 0 | 0.1 | 1283 | 1282 | 1282 |
722231 | 418645 | 0 | 0.1 | 1288 | 1288 | 1288 |
741459 | 420802 | 0 | 0.1 | 1297 | 1297 | 1297 |
760687 | 420085 | 0 | 0.1 | 1303 | 1303 | 1304 |
779915 | 419983 | 0 | 0.1 | 1312 | 1311 | 1312 |
799143 | 420802 | 0 | 0.1 | 1322 | 1322 | 1322 |
818371 | 420802 | 0 | 0.1 | 1330 | 1330 | 1330 |
837599 | 420085 | 0 | 0.1 | 1336 | 1336 | 1336 |
856827 | 420802 | 0 | 0.1 | 1347 | 1347 | 1347 |
876055 | 420802 | 0 | 0.1 | 1356 | 1355 | 1355 |
895283 | 420802 | 0 | 0.1 | 1363 | 1363 | 1363 |
914511 | 420802 | 0 | 0.1 | 1372 | 1371 | 1372 |
933739 | 420802 | 0 | 0.1 | 1381 | 1380 | 1380 |
952967 | 420802 | 0 | 0.1 | 1387 | 1388 | 1388 |
972195 | 420700 | 0 | 0.1 | 1396 | 1396 | 1396 |
991423 | 420802 | 0 | 0.1 | 1405 | 1405 | 1405 |
1010651 | 420700 | 0 | 0.1 | 1412 | 1412 | 1413 |
1029879 | 420700 | 0 | 0.1 | 1420 | 1421 | 1421 |
1049107 | 420802 | 0 | 0.1 | 1430 | 1429 | 1430 |
1260615 | 420085 | 0 | 0.1 | 1518 | 1518 | 1518 |
1279843 | 420085 | 0 | 0.1 | 1530 | 1526 | 1526 |
1433667 | 420085 | 0 | 0.1 | 1592 | 1592 | 1593 |
1452895 | 420700 | 0 | 0.1 | 1603 | 1603 | 1604 |
1472123 | 419983 | 0 | 0.1 | 1609 | 1609 | 1609 |
1491351 | 420700 | 0 | 0.1 | 1620 | 1620 | 1620 |
1510579 | 420802 | 0 | 0.1 | 1628 | 1628 | 1628 |
1529807 | 420085 | 0 | 0.1 | 1634 | 1634 | 1634 |
1549035 | 420802 | 0 | 0.1 | 1646 | 1645 | 1645 |
1568263 | 420085 | 0 | 0.1 | 1651 | 1650 | 1650 |
1587491 | 420700 | 0 | 0.1 | 1661 | 1661 | 1661 |
1606719 | 420802 | 0 | 0.1 | 1670 | 1670 | 1670 |
1625947 | 420751 | 0 | 0.1 | 1679 | 1678 | 1678 |
1760543 | 420802 | 0 | 0.1 | 1736 | 1736 | 1736 |
1933595 | 420700 | 0 | 0.1 | 1810 | 1810 | 1810 |
1952823 | 420802 | 0 | 0.1 | 1819 | 1819 | 1819 |
1972051 | 420085 | 0 | 0.1 | 1825 | 1824 | 1824 |
1991279 | 420802 | 0 | 0.1 | 1836 | 1835 | 1835 |
1996963 | 420085 | 0 | 0.1 | 1835 | 1835 | 1835 |
2016191 | 420802 | 0 | 0.1 | 1846 | 1846 | 1846 |
2021875 | 420085 | 0 | 0.1 | 1845 | 1846 | 1845 |
2027559 | 420802 | 0 | 0.1 | 1850 | 1851 | 1851 |
2033243 | 420802 | 0 | 0.1 | 1854 | 1854 | 1854 |
2038927 | 420085 | 0 | 0.1 | 1853 | 1853 | 1853 |
2044611 | 420802 | 0 | 0.1 | 1859 | 1861 | 1859 |
2050295 | 420700 | 0 | 0.1 | 1861 | 1863 | 1861 |
2055979 | 420085 | 0 | 0.1 | 1860 | 1862 | 1861 |
2075207 | 420802 | 0 | 0.1 | 1872 | 1874 | 1872 |
2094435 | 419983 | 0 | 0.1 | 1878 | 1879 | 1878 |
2113663 | 420802 | 0 | 0.1 | 1891 | 1891 | 1890 |
2132891 | 420700 | 0 | 0.1 | 1898 | 1899 | 1898 |
2152119 | 570301 | 0.4 | 0.1 | 3525 | 3525 | 3525 |
2171347 | 614109 | 0.4 | 0.1 | 3814 | 3812 | 3812 |
2190575 | 610972 | 0.4 | 0.1 | 3807 | 3809 | 3809 |
2209803 | 740516 | 0.4 | 0.1 | 4637 | 4636 | 4637 |
2230871 | 735490 | 0.4 | 0.1 | 4625 | 4625 | 4627 |
2250099 | 743219 | 0.4 | 0.1 | 4694 | 4693 | 4694 |
2270247 | 741360 | 0.4 | 0.1 | 4704 | 4702 | 4702 |
2290027 | 745885 | 0.4 | 0.1 | 4753 | 4750 | 4751 |
2311095 | 743889 | 0.4 | 0.1 | 4761 | 4758 | 4761 |
2332163 | 741375 | 0.4 | 0.1 | 4765 | 4763 | 4765 |
2353231 | 742671 | 0.4 | 0.1 | 4797 | 4792 | 4793 |
2374299 | 745263 | 0.4 | 0.1 | 4832 | 4829 | 4832 |
2395367 | 744821 | 0.4 | 0.1 | 4849 | 4846 | 4849 |
2416435 | 743891 | 0.4 | 0.1 | 4863 | 4860 | 4863 |
2437503 | 746267 | 0.4 | 0.1 | 4899 | 4896 | 4899 |
2458571 | 746419 | 0.4 | 0.1 | 4918 | 4917 | 4920 |
2477799 | 751933 | 0.4 | 0.1 | 4975 | 4971 | 4975 |
2498867 | 755593 | 0.4 | 0.1 | 5017 | 5015 | 5017 |
2519935 | 756784 | 0.4 | 0.1 | 5043 | 5043 | 5045 |
2541003 | 752544 | 0.4 | 0.1 | 5037 | 5034 | 5037 |
2562071 | 733342 | 0.4 | 0.1 | 4926 | 4925 | 4926 |
2583139 | 747438 | 0.4 | 0.1 | 5041 | 5039 | 5041 |
2604207 | 744459 | 0.4 | 0.1 | 5039 | 5037 | 5039 |
2625275 | 746686 | 0.4 | 0.1 | 5072 | 5071 | 5072 |
2646343 | 748767 | 0.4 | 0.1 | 5106 | 5104 | 5106 |
2667411 | 748955 | 0.4 | 0.1 | 5126 | 5124 | 5126 |
2688479 | 747789 | 0.4 | 0.1 | 5136 | 5135 | 5136 |
2709547 | 743300 | 0.4 | 0.1 | 5123 | 5122 | 5123 |
2730615 | 747676 | 0.4 | 0.1 | 5168 | 5170 | 5171 |
2751683 | 747990 | 0.4 | 0.1 | 5189 | 5190 | 5191 |
2772751 | 747684 | 0.4 | 0.1 | 5207 | 5206 | 5207 |
2793819 | 747311 | 0.4 | 0.1 | 5220 | 5221 | 5222 |
2814887 | 735811 | 0.4 | 0.1 | 5157 | 5158 | 5157 |
2835955 | 755646 | 0.4 | 0.1 | 5312 | 5315 | 5314 |
2857023 | 763398 | 0.4 | 0.1 | 5385 | 5387 | 5387 |
2878091 | 766962 | 0.4 | 0.1 | 5428 | 5430 | 5428 |
2899159 | 767403 | 0.4 | 0.1 | 5450 | 5451 | 5450 |
2920227 | 766159 | 0.4 | 0.1 | 5457 | 5459 | 5457 |
2941295 | 764889 | 0.4 | 0.1 | 5464 | 5467 | 5464 |
2962363 | 767912 | 0.4 | 0.1 | 5502 | 5506 | 5504 |
2983431 | 766950 | 0.4 | 0.1 | 5511 | 5516 | 5513 |
3004499 | 714620 | 0.4 | 0.1 | 5154 | 5155 | 5152 |
3023727 | 808647 | 0.4 | 0.1 | 5845 | 5849 | 5847 |
3044795 | 843585 | 0.4 | 0.1 | 6115 | 6120 | 6117 |
3065863 | 772708 | 0.4 | 0.1 | 5620 | 5623 | 5620 |
3086931 | 800894 | 0.4 | 0.1 | 5841 | 5845 | 5841 |
3105883 | 800966 | 0.4 | 0.1 | 5856 | 5860 | 5856 |
3126123 | 800419 | 0.4 | 0.1 | 5872 | 5872 | 5869 |
3144523 | 810321 | 0.4 | 0.1 | 5956 | 5959 | 5956 |
3164763 | 809876 | 0.4 | 0.1 | 5970 | 5972 | 5968 |
3185003 | 811082 | 0.4 | 0.1 | 5994 | 5997 | 5994 |
3205243 | 812156 | 0.4 | 0.1 | 6019 | 6020 | 6016 |
3225483 | 807065 | 0.4 | 0.1 | 5995 | 5998 | 5995 |
3245723 | 812675 | 0.4 | 0.1 | 6054 | 6055 | 6052 |
3265963 | 811497 | 0.4 | 0.1 | 6060 | 6061 | 6060 |
3286203 | 716495 | 0.4 | 0.1 | 5366 | 5365 | 5363 |
3291803 | 856519 | 0.4 | 0.1 | 6417 | 6418 | 6417 |
3297403 | 741573 | 0.4 | 0.1 | 5560 | 5561 | 5558 |
3303003 | 760330 | 0.4 | 0.1 | 5703 | 5703 | 5703 |
3308603 | 728560 | 0.4 | 0.1 | 5465 | 5465 | 5465 |
3314203 | 804911 | 0.4 | 0.1 | 6037 | 6037 | 6037 |
3443003 | 802208 | 0.4 | 0.1 | 6017 | 6017 | 6017 |
自前、wikiともに±1~4程度の差はそれなりに見られます(wikiの方がやや少ない)が、5以上の差は自前の方で3つのみ。
以上の結果から、今回得られた式は実用上問題ない水準(かつ簡単な形)であると言えるでしょう。